導數等於0是否可導要看具體情況。導數等於0表明該函數可能存在極值點。一階導數等於0隻是有極值的必要條件，不是充分條件，也就是說，有極值的地方，其切線的斜率一定為0；切線斜率為0的地方，不一定是極值點。例如，y=x^3，y'=3x^2，當x=0時，y'=0，但x=0並不是極值點。所以，在一階導數等於0的地方，還必須計算二階導數，才能作出充分的判斷。
什麼是導數
導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述瞭這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。
導數的性質
若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
若已知函數為遞增函數，則導數大於等於零；若已知函數為遞減函數，則導數小於等於零。
可導函數的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函數的導函數在某個區間上單調遞增，那麼這個區間上函數是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導函數存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上恒大於零，則這個區間上函數是向下凹的，反之這個區間上函數是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。
