求導是數學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變量的增量趨於零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。求導是微積分的基礎，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。
e的x次方求導
先求函數f(x)=a^x（a>0,a≠1）的導數
f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h（h→0）
=lim[a^(x+h)-a^x]/h（h→0）
=a^x lim(a^h-1)/h（h→0）
對lim(a^h-1)/h（h→0）求極限,得lna
∴f'(x)=a^xlna
即(a^x)'=a^xlna
當a=e時,∵ln e=1
∴(e^x)'=e^x
導數與函數的性質
可導函數的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函數的導函數在某個區間上單調遞增，那麼這個區間上函數是向下凹的，反之則是向上凸的。
如果二階導函數存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上恒大於零，則這個區間上函數是向下凹的，反之這個區間上函數是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。
