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逆函數和反函數區別

逆函數和反函數區別,有哪些不同

曉智 曉智 發表於2024-09-09 15:05:26 瀏覽31 回應0

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逆函數和反函數沒有區別,是一種函數的兩種不同稱呼。下面是關於逆函數的簡要介紹,大傢趕快來瞭解一下吧!

逆函數和反函數區別

逆函數和反函數是一樣的,是沒有區別的,逆函數也是反函數,反函數是嚴格單調的,兩個的單調性是一樣的,比如說設函數Y=F(X)(∈A)值域便是C,要是可以找到瞭一個函數G,(Y),所在的每一個位置的G(Y)都是等於X的話,那麼函數X=G(Y),(Y∈C)便是叫函數Y=F(X)和(X∈A)反函數,記作是X=F-1(Y),那麼反函數便是X=F-1(Y)定義域和值域就分別屬於函數的Y=F(X)值域以及定義域,它的定理是嚴格的單調的函數肯定是會有著嚴格的單調反函數,而且它們兩個的單調性都是一樣的。

逆函數的性質

(1)函數存在反函數的充要條件是,函數的定義域與值域是一一映射;

(2)一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致;

(3)大部分偶函數不存在反函數(當函數y=f(x), 定義域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常數),則函數f(x)是偶函數且有反函數,其反函數的定義域是{C},值域為{0} )。奇函數不一定存在反函數,被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數,則它的反函數也是奇函數。

(4)一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性;

(5)嚴增(減)的函數一定有嚴格增(減)的反函數;

(6)反函數是相互的且具有唯一性;

(7)定義域、值域相反對應法則互逆(三反);

(8)反函數的導數關系:如果x=f(y)在開區間I上嚴格單調,可導,且f'(y)≠0,那麼它的反函數y=f-1(x)在區間S={x|x=f(y),y∈I }內也可導,且:

(9)y=x的反函數是它本身。

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