因為矩陣的行列式等於所有特征值的乘積。可逆矩陣的行列式不等於零，特征值不等於零。矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A，B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。
行列式的性質
行列式與他的轉置行列式相等。
互換行列式的兩行（列），行列式變號。
若一個行列式中有兩行的對應元素（指列標相同的元素）相同，則這個行列式為零。
行列式中某行的公共因子k，可以將k提到行列式外面來。
行列式中有兩行（列）元素對應成比例時，該行列式等於零。
可逆矩陣的性質
可逆矩陣一定是方陣。
如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。
可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等於逆的轉置）。
若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。
兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
