互斥事件是指事件A與事件B不可能同時發生,強調的是“不同時發生”;對立事件是指事件A、B中必定而且隻有一個發生,除瞭A就是B,沒有第三種可能。
互斥事件與對立事件的區別
(1)針對的角度不同。前者是針對能不能同時發生 ,即兩個互斥事件是指兩者不可能同時發生 ;後者是針對有沒有影響,即兩個相互獨立事件是指一個事件發生對另一個事件發生的概率沒有影響(註意:不是一個事件發生對另一個事件發生沒有影響 )。
(2)試驗的次數不同。前者是一次試驗下出現的不同事件 ,後者是兩次或多次不同試驗下出現的不同事件。
(3)概率公式不同,若A與B為互斥事件 ,則有概率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B),若A與B不為互斥事件 ,則有公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB);若A與B為相互獨立事件 ,則有概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B)。
對立事件屬於一種特殊的互斥事件
事件A和B的交集為空,A與B就是互斥事件,其中必有一個發生的兩個互斥事件叫做對立事件。
事件A和B的交集為空,A與B就是互斥事件,也叫互不相容事件。也可敘述為:不可能同時發生的事件。如A∩B為不可能事件(A∩B=Φ),那麼稱事件A與事件B互斥,其含義是:事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發生。
將較復雜事件表示為若幹兩兩互斥事件的和,利用概率加法公式計算互斥事件和的概率,或當一事件的對立事件的概率易求時,將該事件概率的計算轉化為對立事件的概率,簡化計算。解題時應註意互斥事件或對立事件的條件是否滿足。