假設等邊三角形的邊長為a，那麼長的一半為a/2，根據勾股定容理，所以三角形的高是√[a²-(a/2)²]=√3a/2。又因為是等邊三角形，所以三角形的四心合一。分高為2：1，其中長的是外接圓半徑，短的是內切圓半徑。所以，內切圓半徑是6分之根號3乘以a。
等邊三角形內切圓的半徑怎麼算
設等邊三角形的邊長是a，則內切圓的半徑是(√3/6)a，推導過程如下：
△ABC是全等三角形，圓O是內切圓，切點是D,E 。
連接OE，OD，因為相切，所以OE垂直BC，OD垂直AB
所以在，△DBO和△EBO中
DO=EO
BO=BO
∠BDO=∠BEO
因此可以證得△DBO和△EBO全等
所以∠DBO=∠EBO=30°
同理，可證的∠ECO=30°
因此BE=CE=a/2
由正切函數可得
OE/BE=tan30°=√3/2
所以
OE=BEx√3/2
=a/2 x√3/2
=(√3/6)a
三角形的內切圓相關知識點
與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。
三角形一定有內切圓，其他的圖形不一定有內切圓（一般情況下，n邊形無內切圓，但也有例外，如對邊之和相等的四邊形有內切圓。），且內切圓圓心定在三角形內部。
在三角形中，三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。
內切圓的半徑為r=2S/C=S/p，當中S表示三角形的面積，C表示三角形的周長，p表示三角形的半周長。
面積法；1/2lr(l周長）用於任意三角形。
