如果函數f在點x連續，則稱x是函數f的連續點；如果函數f在點x不連續，則稱x是函數f的間斷點。
間斷點的類別及判斷方法
首先講一下間斷點的類型，有第一類間斷點：其中包括可去間斷點（左右極限相等此點無意義）、跳躍間斷點（左右極限不相等）
第二類間斷點：震動間斷點（函數值在上下來回震動）、無限間斷點（函數值）
判斷方法首先找出函數沒有意義的點。
然後判斷左右極限，如果存在則是第一類間斷點，不存在是第二類間斷點。
最後根據極限是否相等、是否存在來判斷是可去間斷點、跳躍間斷點、震動間斷點、無限間斷點中的哪一種。
間斷點是什麼
間斷點是指在非連續函數y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函數的不連續點。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。左右極限存在且相等是可去間斷點，左右極限存在且不相等才是跳躍間斷點。
設一元實函數f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函數f(x)有下列情形之一：
（1）函數f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函數f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在；
（3）函數f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函數f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函數f(x)的間斷點。
