不一定。對立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是對立事件,當且僅當兩個互斥事件必有一個發生時,它們同時又是對立事件。互斥事件和對立事件均不能同時發生,若A∩B為不可能事件(A∩B=Φ),那麼稱事件A與事件B互斥。
對立事件是一種特殊的互斥事件
對立事件是互斥事件的特例,所以對立事件一定是互斥事件。特殊有兩點:
其一,事件個數特殊(隻能是兩個事件);
其二,發生情況特殊(有且隻有一個發生)。
若A與B是對立事件,則A與B互斥且A+B為必然事件,故A+B發生的概率為1,即P(A+B)=P(A)+P(B)=1。
互斥事件和對立事件的聯系
兩者的聯系在於,對立事件屬於一種特殊的互斥事件。它們的區別可以通過定義看出來。一個事件本身與其對立事件的並集等於總的樣本空間;而若兩個事件互為互斥事件,表明一者發生則另一者必然不發生,但不強調它們的並集是整個樣本空間。即對立必然互斥,互斥不一定會對立。