在數學中，連續是函數的一種屬性。直觀上來說，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數。
函數的連續性
最基本也是最常見的連續函數是定義域為實數集的某個子集、取值也是實數的連續函數。例如前面提到的花的高度，就是屬於這一類型。這類函數的連續性可以用直角坐標系中的圖像來表示。一個這樣的函數是連續的，如果粗略地說，它的圖像為一個單一的不破的曲線，並且沒有間斷、跳躍或無限逼近的振蕩。
我們稱函數到處連續或處處連續，或者簡單的稱為連續，如果它在其定義域中的任意一點處都連續。更一般地，當一個函數在定義域中的某個子集的每一點處都連續時，就說這個函數在這個子集上是連續的。
函數連續性的知識點
所有多項式函數都是連續的。各類初等函數，如指數函數、對數函數、平方根函數與三角函數在它們的定義域上也是連續的函數。
絕對值函數也是連續的。
定義在非零實數上的倒數函數f= 1/x是連續的。但是如果函數的定義域擴張到全體實數，那麼無論函數在零點取任何值，擴張後的函數都不是連續的。
非連續函數的一個例子是分段定義的函數。例如定義f為：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-鄰域使所有f(x)的值在f(0)的ε鄰域內。直覺上我們可以將這種不連續點看做函數值的突然跳躍。
另一個不連續函數的例子為符號函數。
