函數可導的條件：在函數在定義域中,函數在該點連續,左右兩側導數都存在並且相等。
函數可導的條件
1、函數在該點的去心鄰域內有定義。
2、函數在該點處的左、右導數都存在。
3、左導數＝右導數
註：這與函數在某點處極限存在是類似的。
如果一個函數的定義域為全體實數，即函數在上都有定義，那麼該函數是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函數在定義域中一點可導需要一定的條件是：函數在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在它的左右極限存在且相等）推導而來。
函數導數定義
如果函數f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函數，簡稱導數，記為f'(x)
如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函數，簡稱導數。
若將一點擴展成函數f(x)在其定義域包含的某開區間I內每一個點，那麼函數f(x)在開區間內可導，這時對於內每一個確定的值，都對應著f(x)的一個確定的導數，如此一來每一個導數就構成瞭一個新的函數，這個函數稱作原函數f(x)的導函數，記作：y'或者f′(x)。
函數f(x)在它的每一個可導點x。處都對應著一個唯一確定的數值——導數值f′(x)，這個對應關系給出瞭一個定義在f(x)全體可導點的集合上的新函數，稱為函數f(x)的導函數，記為f′(x)。
