從定義出發，Ax=cx，A為矩陣，c為特征值，x為特征向量。矩陣A乘以x表示，對向量x進行一次轉換（旋轉或拉伸）（是一種線性轉換），而該轉換的效果為常數c乘以向量x（即隻進行拉伸）。
通常求特征值和特征向量即為求出該矩陣能使哪些向量（當然是特征向量）隻發生拉伸，使其發生拉伸的程度如何（特征值大小）。這樣做的意義在於看清一個矩陣在那些方面能產生最大的效果，並根據所產生的每個特征向量（一般研究特征值最大的那幾個）進行分類討論與研究。
當在計算中微子振蕩概率時發現，特征向量和特征值的幾何本質，其實就是空間矢量的旋轉和縮放。而中微子的三個（電子，μ子，τ子），就相當於空間中的三個向量之間的變換。
用戶隻需要列一個簡單的方程式，特征向量便可迎刃而解。公式表示隻需要通過刪除原始矩陣的行和列，創建子矩陣。再將子矩陣和原始矩陣的特征值組合在一起，就可以計算原始矩陣的特征向量。
傳統的求解特征向量思路，是通過計算特征多項式，然後去求解特征值，再求解齊次線性方程組，最終得出特征向量。
