唯一性、有界性、保號性、保不等式性、迫斂性。若數列存在極限，則該極限唯一；若數列存在極限，則該數列一定有界；若數列存在極限，且極限大於零(或小於零)，則存在正整數N，當n>N時，數列項an大於零（或小於零）。
若數列的每一項非負且數列收斂，則其極限也非負。可根據保號性定理，用反證法證明。
若數列的每一項小於等於零且數列收斂，則其極限也小於等於零。
數列的極限問題是我們學習的一個比較重要的部分，同時，極限的理論也是高等數學的基礎之一。數列極限的問題作為微積分的基礎概念，其建立與產生對微積分的理論有著重要的意義。
在實數系中，單調有界數列必有極限。任何有界數列必有收斂的子列。
