無限循環小數是指小數部分有無限個循環節的數，將無限循環小數化成分數，是小學數學中常見的應用題型之一。無限循環小數的表示方法有：一、循環節的表示方法。二、分數表示法。
無限循環小數化成分數
無限循環小數是指小數部分有無限個循環節的數，例如0.3333...、0.123456789....。將無限循環小數化成分數，是小學數學中常見的應用題型之一。
方法一：同乘法
步驟一： 將循環節提取出來，並用字母表示。例如，0.3333... 可以表示為 0.3333... = 0.3 + 0.03 + 0.003 + 0.0003 + ... = 0.3 + 0.03(1 + 0.01 + 0.001 + ...)
步驟二： 對等式兩邊同時乘以 10，得到 10 0.3333... = 3.3333...
步驟三： 將步驟一和步驟二的等式相減，得到 9.9999... = 3
步驟四： 將循環節用分數表示，得到 0.3333... = 3 / 9.9999... = 3 / 10 = 1/3
總結： 同乘法是化無限循環小數為分數的通用方法，適用於任何無限循環小數。
方法二：移位法
步驟一： 將循環節移到小數點後第一位，得到一個新的無限循環小數。例如，0.3333... 可以移位得到 3.3333...
步驟二： 將新的無限循環小數化成分數，得到 3.3333... = 333333 / 99999 = 11111 / 3333
步驟三： 將原無限循環小數與新的無限循環小數相減，得到 3 = 11111 / 3333 - 1/3
步驟四： 將 1/3 移到等號右邊，得到 0.3333... = 11111 / 33333 = 1/3
總結： 移位法是一種簡便的方法，適用於循環節位數較少的無限循環小數。
無限循環小數的表示方法
無限循環小數的表示方法有：一、循環節的表示方法。二、分數表示法，分數表示法又分為兩種，分別是：1、純循環小數小數部分化成分數；2、混循環小數小數部分化成分數。
一、循環節的表示方法
找到小數部分的循環小數，如果它是一個數字循環，就在這個數字的上面點一個點；如果2個數字循環，就在這兩個數字上面分別點一個點；如果出現2個以上數字的，就在第一個數字和最後一個數字的上面點一個點。
循環小數的縮寫法是將第一個循環節以後的數字全部略去，而在第一個循環節首末兩位上方各添一個小點。
例如：35.232323…縮寫為 35.23（2,3上面加一個點），它讀作“三十五點二三，二三循環”。
二、分數表示
把循環小數的小數部分化成分數的規則：
1、純循環小數小數部分化成分數：將一個循環節的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與循環節的位數相同，最後能約分的再約分。
2、混循環小數小數部分化成分數：分子是第二個循環節以前的小數部分的數字組成的數與不循環部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與一個循環節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不循環部分的位數相同。
