解一元二次不等式的步驟包括將不等式化為標準形式、求解對應的一元二次方程、畫出數軸並標出根、確定每個區間內不等式的符號以及寫出不等式的解集。在特殊情況下，還需要註意a的正負和不等式的方向對解集的影響。
一元二次不等式的解法步驟流程
解一元二次不等式的步驟可以歸納為以下幾點：
一、將不等式化為標準形式
首先，將一元二次不等式化為標準形式，即 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0(其中 a不等於0)。這是為瞭後續步驟的方便處理。
二、求解對應的一元二次方程
接下來，求解對應的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根。這可以通過求根公式 x=（−b±b2−4ac）/2a 來完成。需要註意的是，當判別式 Δ=b2−4ac<0 時，方程無實數解，此時一元二次不等式的解集將取決於 a 的正負和不等式的方向。
三、畫出數軸並標出根
在數軸上標出方程的根(如果存在的話)，這些根將數軸分為若幹個區間。
四、確定每個區間內不等式的符號
在每個區間內選取一個代表點(例如，區間的中點或端點)，代入原不等式，判斷不等式的真假。根據不等式的真假，可以確定該區間內所有點是否滿足不等式。
五、寫出不等式的解集
根據上述步驟，確定每個區間內是否滿足不等式，並根據不等號的方向選擇相應的區間，最後寫出不等式的解集。
註意事項
在解不等式時，要註意各個步驟的符號變化和區間判斷的準確性，避免出現漏解或重解的情況。
如果不等式中含有參數，可能需要進行分類討論。
除瞭上述的代數方法外，還可以通過一元二次函數的圖象來求解不等式，這種方法更加直觀和易於理解。
綜上所述，解一元二次不等式的步驟包括將不等式化為標準形式、求解對應的一元二次方程、畫出數軸並標出根、確定每個區間內不等式的符號以及寫出不等式的解集。在特殊情況下，還需要註意 a 的正負和不等式的方向對解集的影響。
一元二次不等式經典例題及答案
（1）4x2-1≥0；
（2）x-x2+6＜0；
（3）x2+x+3≥0；
（4）x2+x-6＜0；
（5）2x2+3x-6＜3x2+x-1；
（6）-x2-3x+10≥0．
解：（1）∵4x2-1≥0，
∴x2≥14x2≥14，解得x≥12x≥12或x≤−12x≤−12，
∴原不等式的解集為{x|x≥12x≥12或x≤−12x≤−12}．
（2）∵x-x2+6＜0，
∴x2-x-6＞0，
△=1+24=25，
解方程x2-x-6=0，得x1=-2，x2=3，
∴原不等式的解集為{x|x＜-2或x＞3}．
（3）∵x2+x+3≥0，
△=1-12=-11，
∴原不等式的解集為R．
（4）∵x2+x-6＜0，
△=1+24=25，
解方程x2+x-6=0，得x1=2，x2=-3，
∴原不等式的解集為{x|-3}．
（5）∵2x2+3x-6＜3x2+x-1，
∴x2-2x+5＞0，
△=4-20=-16，
∴原不等式的解集為R．
（6）∵-x2-3x+10≥0，
∴x2+3x-10≤0，
△=9+40=49，
解方程x2+3x-10=0，得x1=-5，x2=2，
∴原不等式的解集為{x|-5≤x≤2}．
