圓周率是用圓的周長除以它的直徑計算出來的。“圓周率”即圓的周長與其直徑之間的比率。圓周率不是誰的發明,是我國古代數學傢祖沖之首先計算出其準確值在3.1415926和3.1415927之間,並可以用分數355/113來表達,準確到小數點後第7位。
圓周率是如何算出來的
公元263年,中國數學傢劉徽用“割圓術”計算圓周率,他先從圓內接正六邊形,逐次分割一直算到圓內接正192邊形。他說“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失矣。”
包含瞭求極限的思想。劉徽給出π=3.141024的圓周率近似值,劉徽在得圓周率=3.14之後,將這個數值和銅制體積度量衡標準嘉量斛的直徑和容積檢驗,發現3.14這個數值還是偏小。於是繼續割圓到1536邊形,求出3072邊形的面積,得到令自己滿意的圓周率。
公元480年左右,南北朝時期的數學傢祖沖之進一步得出精確到小數點後7位的結果,給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927,還得到兩個近似分數值,密率和約率,密率是個很好的分數近似值,要取到才能得出比略準確的近似。
π是誰發明的
π是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數,定義為圓形周長與直徑之比,一般表示為π。從古代開始,各個國傢的數學傢經過不懈努力,都在尋求圓周率π的精確值。祖沖之是一位在南北朝時期的中國數學傢,他首次將圓周率精算至小數點第七位,這個成就比歐洲領先瞭近千年。祖沖之的算法是通過繪制內接正多邊形逐漸逼近圓的方法,最終得到瞭圓周率的近似值為3.1415927。
與此阿基米德是古希臘數學傢中,通過內接正多邊形的方法首次得出瞭圓周率的上下界。從內接正六邊形開始,逐漸加倍邊數,最終得到瞭π的近似值為3.141851。這種逐步逼近的方法被稱為古典方法,或阿基米德方法。
在歐洲,斐波那契、魯道夫·范·科伊倫等數學傢也做出瞭對圓周率的貢獻。斐波那契算出圓周率約為3.1418,魯道夫·范·科伊倫將π值算到瞭20位小數,後來又算到瞭小數後35位,這個數值被稱為魯道夫數。
圓周率的研究也不僅限於古代,現代科技的發展使得計算π的精確度不斷提高。歷史上有人用反正切公式、無窮級數等不同方法計算π值,最高達到個位數甚至百億位的精度。與此計算機的出現進一步推動瞭圓周率值的計算,使精度大幅提升。例如,1989年,美國哥倫比亞大學研究人員利用巨型電子計算機計算出π值後10.1億位數,創造瞭新的紀錄。
總的來說,圓周率π的研究和計算在歷史上得到瞭不同數學傢的持續努力和貢獻,其精確值不斷被挖掘和探索,同時也隨著科技的進步和發展,其計算精度不斷提高,對於數學、物理學等領域都有著重要的應用意義。