二項分佈適用於從一個無限大的總體中進行有放回抽樣。這意味著每次抽取後，樣本會被放回總體，因此每次抽取的概率都是獨立的。超幾何分佈適用於從一個有限的總體中進行無放回抽樣。這意味著每次抽取後，樣本不會被放回總體，因此每次抽取的概率會受到之前抽取結果的影響。
超幾何分佈與二項分佈的區別
超幾何分佈和二項分佈都是概率分佈，用來描述一系列獨立事件中成功的次數。但它們在應用場景和計算方式上有著顯著區別。
1. 應用場景
二項分佈：適用於從一個無限大的總體中進行有放回抽樣。這意味著每次抽取後，樣本會被放回總體，因此每次抽取的概率都是獨立的。例如，連續拋硬幣十次，每次拋硬幣的概率都是獨立的。
超幾何分佈：適用於從一個有限的總體中進行無放回抽樣。這意味著每次抽取後，樣本不會被放回總體，因此每次抽取的概率會受到之前抽取結果的影響。例如，從一個包含10個紅球和5個白球的盒子中，無放回抽取3個球，每個球被抽取的概率會隨著每次抽取而變化。
2. 計算方式
二項分佈：使用二項式定理進行計算。公式為：P(X = k) = (nCk) p^k (1-p)^(n-k)，其中n為試驗次數，k為成功的次數，p為單次試驗成功的概率。
超幾何分佈：使用組合的方式進行計算。公式為：P(X = k) = (KCK) (N-K)C(n-k) / NCn，其中N為總體的個數，K為總體中成功的個數，n為樣本的大小，k為樣本中成功的個數。
3. 主要區別
總體大小: 二項分佈假設總體是無限大的，而超幾何分佈假設總體是有限的。
抽樣方式: 二項分佈使用有放回抽樣，而超幾何分佈使用無放回抽樣。
概率變化: 二項分佈中，每次試驗的概率都是獨立的，而超幾何分佈中，每次抽取的概率會受到之前抽取結果的影響。
超幾何分佈與二項分佈有什麼不同
二項分佈、（超）幾何分佈異同
他們全部是描述概率分佈。
二項分佈：重復n次獨立的伯努利試驗，發生k次事件的概率
幾何分佈：重復伯努利試驗中，直達k次才第一次成功的概率
超幾何分佈：N中有M個特定種類，抽取n個時，會有k個特定種類的概率。
抽取n個，有k個特定種類的組合一共有：C(M,k)*C(N-M,n-k)
抽取n個，所有的組合數：C(N,n）
超幾何分佈 P（x=k）=C(M,k)*C(N-M,n-k)/C(N,n）
超幾何分佈跟二項分佈的區別：抽取n個的過程中，抽得特定種類的概率會變化（因為不歸還），但抽完後每個組合的發生概率是一樣的。而二項分佈重復n次實驗，每次概率不變。
