互斥事件是針對能不能同時發生,即兩個互斥事件是指兩者不可能同時發生;對立事件是針對有沒有影響,即兩個相互獨立事件是指一個事件發生對另一個事件發生的概率沒有影響(註意。對立事件和互斥事件的區別接著往下看吧。
對立事件和互斥事件的區別
(1)針對的角度不同。互斥事件是針對能不能同時發生,即兩個互斥事件是指兩者不可能同時發生;對立事件是針對有沒有影響,即兩個相互獨立事件是指一個事件發生對另一個事件發生的概率沒有影響(註意:不是一個事件發生對另一個事件發生沒有影響)。
(2)試驗的次數不同。互斥事件是一次試驗下出現的不同事件;對立事件是兩次或多次不同試驗下出現的不同事件。
(3)概率公式不同,若A與B為互斥事件,則有概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B),若A與B不為互斥事件,則有公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB);若A與B為相互獨立事件,則有概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B)。
對立事件和互斥事件有什麼不同
1. 概念區別
對立事件是指兩個事件必定隻能有一個發生,是概念上的排他性關系。
互斥事件是指兩個事件不可能同時發生,存在互不相容的特性。
2. 性質特點
對立事件是一種特殊的互斥事件,隻包括兩個事件,同時一個事件發生時另一個不發生。
互斥事件則可包含兩個或多個事件,是指這些事件之間不重疊,不能同時發生。
3. 概率計算
對立事件的發生概率之和為1,即P(A) + P(B) = 1。
互斥事件的發生概率計算是P(A∪B) = P(A) + P(B),但並不一定等於1。
4. 聯系與比較
對立事件是互斥事件的一種特殊情況,是從概率論的角度出發來考慮兩個事件之間的關系。
在事件之間的關系上,互斥事件更多體現為不能同時共存,而對立事件則是彼此排他地隻能選擇一個。
總之,對立事件與互斥事件的區別在於對立事件一定是互斥的,但互斥事件未必對立。在實際問題中,理解兩者之間的區別有助於更準確地處理概率事件,有利於推斷和預測不同事件的發生概率。
對立事件和互斥事件區分口訣
互斥不相交,對立相反對。
這個口訣的意思是,互斥事件指的是兩個事件不能同時發生,它們的交集為空集,因此不相交。而對立事件指的是兩個事件中必有一個發生,它們的概率之和為1,因此它們是相反的。
舉個例子,拋硬幣時出現正面和出現反面就是對立事件,因為它們中必有一個發生;而拋一枚硬幣出現正面和拋出一個骰子出現點數1是互斥事件,因為它們不能同時發生。
互斥事件和對立事件是概率論中兩個重要的概念。
互斥事件是指兩個事件之間沒有交集,即它們不可能同時發生。例如,擲一枚骰子時,出現點數1和出現點數2就是互斥事件,因為隻有其中一個事件會發生,不能同時出現點數1和點數2。
對立事件是指兩個事件中必有一個事件會發生,它們的概率之和為1。例如,擲一枚硬幣時,出現正面和出現反面就是對立事件,因為這兩個事件中必有一個事件會發生,且正面和反面的概率之和為1。