復數運算法則有：加減法、乘除法。

復數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數， 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

規定復數的乘法按照以下的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數，那麽它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

除法運算規則：

設復數a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷

(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.

∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.

由復數相等定義可知 cx-dy=a dx+cy=b

解這個方程組，得 x=(ac+bd)/(c^2+d^2) y=(bc-ad)/(c^2+d^2)

於是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i