兩直線間最短距離計算器
直線經過A(a1,b1,c1),平行於向量V1(p1,q1,r1) |
點A | (,,) |
向量V1 | (,,) |
直線經過B(a2,b2,c2),平行於向量V2(p2,q2,r2) |
點B | (,,) |
向量V2 | (,,) |
兩直線間最短距離(d) |
首先將直線方程化為對稱式,得到其方向向量n1=(a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2)。
將兩向量叉乘得到其公垂向量N=(x,y,z),在兩直線上分別選取點A,B(任意),得到向量AB,求向量AB在向量N方向的投影即為兩異面直線間的距離了(就是最短距離啦),知道怎麼求嗎?
d=|向量N*向量AB|/|向量N|(上面是兩向量的數量積,下面是取模),設交點為C,D,帶入公垂線N的對稱式中,又因為C,D兩點分別滿足一開始的直線方程,所以得到關於C(或D)的兩個連等方程,分別解出來就好了
公式:
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