特徵值

在A變換的作用下，向量ξ僅僅在尺度上變為原來的λ倍。稱ξ是A 的一個特徵向量，λ是對應的特徵值（本征值）,是（實驗中）能測得出來的量，與之對應在量子力學理論中，很多量並不能得以測量，當然，其他理論領域也有這一現象。

設A為n階矩陣，若存在常數λ及非零的n維向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特徵值，x是A屬於特徵值λ的特徵向量。

特徵向量

數學上，線性變換的特徵向量（本征向量）是一個非退化的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本征值）。一個線性變換通常可以由其特徵值和特徵向量完全描述。特徵空間是相同特徵值的特徵向量的集合。「特徵」一詞來自德語的eigen。1904年希爾伯特首先在這個意義下使用了這個詞，更早亥爾姆霍爾茲也在相關意義下使用過該詞。eigen一詞可翻譯為」自身的」、「特定於……的」、「有特徵的」、或者「個體的」。這顯示了特徵值對於定義特定的線性變換有多重要。