連分數（continued fraction）是特殊繁分數。如果a0，a1，a2，…an，…都是整數，則將分別稱為無限連分數和有限連分數。可簡記為a0 ，a1，a2，…，an，…和a0，a1，a2，…，an。一般一個有限連分數表示一個有理數，一個無限連分數表示一個無理數。如果a0，a1，a2，…，an，…都是實數，可將上述形式連分數分別叫無限連分數和有限連分數 。近代數學的計算需要，還可將連分數中的a0，a1 ，a2，…，an，…取成以x為變元的多項式。在近代計算數學中它常與某些微分方程式差分方程有關，與某些遞推關系有關的函數構造的應用相聯系。

連分數表示法是避免了實數表示的這兩個問題。讓我們考慮如何描述一個數如 415/93，約為 4.4624。近似為 4，而實際上比 4 多一點，約為 4 + 1/2。但是在分母中的 2 是不準確的；更準確的分母是比 2 多一點，約為 2 + 1/6，所以 415/93 近似為 4 + 1/(2 + 1/6)。但是在分母中的 6 是不準確的；更準確分母是比 6 多一點，實際是 6+1/7。所以 415/93 實際上是 4+1/(2+1/(6+1/7))。這樣才準確。

去掉表達式 4 + 1/(2 + 1/(6 + 1/7)) 中的冗余部分可得到簡略記號 [4; 2, 6, 7]。